tsunami

Tsunami, mot
d'origine
japonaise signifie littéralement "vague de port". Les vagues sont
générées soit par une déformation du fond de
l'océan (la couche d'eau située au dessus de la faille subit
alors un déplacement) soit par des éruptions volcaniques
sous-marines soit par des glissement de terrains. Dans les deux derniers
cas l'énergie générée est beaucoup moins importante
que dans le premier pour lequel l'énergie générée
permet de traverser les océans.

Des failles 
facilitent
le mouvement  des  plaques mobiles de la lithosphère sur
l'asthénosphère. L'énergie emmagasinée par
les contraintes de ces différentes couches se libère au cours
d'une rupture sismique.

L'océan est considéré
comme une mince couche se mettant en mouvement sur l'ensemble de son
épaisseur
. Cette déformation est considérée comme instantanée
car la vitesse de rupture de la faille est dix fois supérieure à
la vitesse de propagation des ondes.

Au large, les
hauteurs des
vagues sont négligeables devant la profondeur et n'influent pas
sur la vitesse de propagation du tsunami défini ainsi :

    V = (gh)½
avec g accélération de la pesanteur et h profondeur

     longueur
d'onde = 100 km

     hauteur
des vagues = qques dizaines de centimètres

     période
= 1 heure

Près des côtes,

 diminution
de
la longueur d'ondes (due à la diminution de la profondeur)

 période des vagues
constante

 conservation de l'énergie

=> augmentation de la
hauteur des
vagues proportionnelle à (h)^-1/4

^{Ainsi, au large la
vitesse
de propagation des vagues est de 800 km/h alors que près des côtes
elle n'est plus que de 36 km/h d'où l'accroissement des vagues jusqu'à
plusieurs mètres.}

Les vagues créées
par l'impact de blocs rocheux dans l'eau ou de glissements de terrains
aériens sont dangereux localement pour des volumes effondrés
de quelques millions de mètre cube (un effondrement dans un réservoir
de barrage a généré une vague tuant près de
3 000 personnes dans la vallée du Vajont en Italie en 1963).

Les tsunamis d'origine
volcanique
sont plus rares. En Indonésie l'effondrement de la moitié
du cône volcanique du Krakatoa a provoqué une avalanche de
plusieurs kilomètres cubes qui a généré un
tsunami qui inonda plusieurs centaines de kilomètres de côte.

Il existe deux
classifications
en fonction de leur intensité :

    <insere
bidgjup>échelle
d'intensité de SIEBERG : 6 degrés de "très légère"
à "désastreuse"

    <insere
bidgjup>échelle
de hauteur maximale des vagues d'IMAMURA et IDA : 6 degré de "tsunami
mineur avec H<0.5m" à "zones côtières endommagées
sur plus de 500 km".

Les tsunamis
peuvent être
décrits en utilisant les équations d'ondes longues (loin
ou près des côtes).

En fonction de la position
dans
laquelle on se situe on aura différentes théories pour les
modéliser.

Ainsi, en utilisant le nombre
d'URSELL
(paramètre adimensionnel)  défini ainsi :

H : surélévation de
la surface libre par rapport à la profondeur au repos

L : longueur d'onde

d : profondeur au repos

On obtient la
classification
suivante :
U<<1


milieu :    
eau profonde (près de la zone de génération des tsunamis)

théorie :   
théorie linéaire des ondes longues

               
uniformité des vitesses sur la verticale

               
suppression des termes quadratiques de vitesse dans les équations
de calcul des marées

U~1

milieu :    
plateau continental

théorie :   
équations des ondes cnoïdales et notamment onde solitaire

               
écoulement irrotationnel

               
il existe un potentiel harmonique satisfaisant aux conditions limites de
fond et de surface

U>>1

milieu :    
zones côtières

théorie :   
théorie des ondes longues d'amplitude finie

               
déformation des ondes en amplitude et en phase au cours de la
propagation

 

La théorie des
ondes
longues de Boussinescq suppose le fond horizontal pris comme origine des
côtes Z et le mouvement bidimensionnel en x et z.

Elle est basée sur la
recherche
de la solution de l'équation de Laplace vérifiée par
le potentiel

 
tel que

on obtient :

Alors l'équation de
continuité
et la condition de pression permettent de définir l'équation
de Kerteweig de Vries :

 la modification relative
de
la côte de la surface libre par rapport à sa modification
max H est : 

avec epsilon= H/d

     
et mu=d²/L²

 

L'onde solitaire
est une
solution particulière de l'équation de Kerleweig de Vries
en posant 

avec C=célérité
de l'onde=constante

On obtient :

d'où

L'onde solitaire ou soliton
se propage
donc sans se déformer dans un milieu bidimensionnel à profondeur
constante.

La dispersion en
amplitude
est importante. La célérité dépend de l'amplitude
de l'onde par le paramètre qui mesure la dispersion en amplitude.

= hauteur
de l'onde

 

Le modèle utilisé
correspond au modèle MOST ('Method Of Splitting Tsunami') du laboratoire
de recherche situé à Seattle "Pacific Marine Environnemental
Laboratory" [PMEL] dans le cadre du projet EDFT ('Early Detection and
Forecast
of Tsunami').

Le modèle MOST correspond
à un ensemble de codes numériques de simulation.

Il permet de modéliser
trois
phénomènes des tsunamis :

la
génération du tsunami par un tremblement de terre

la
propagation transocéanique de l'onde

l'inondation
de la côte

Les deux premiers
phénomènes
ont été testés avec les données enregistrées
lors du tsunami d'Andréanov en 1996.

Le phénomène des
inondations
fut testé avec les données enregistrées sur l'île
d'Okushiri pour le tsunami Hokkaido-Nansei-Oki en 1993.

Les estimation du modèle
MOST obtenues sont en adéquation avec ces données observées.

Ce modèle peut être
considéré comme un bon outil de prévision des tsunamis.

Le graphique ci-dessous
montre la
comparaison des résultats obtenus par simulation (en rouge) et des
enregistrements réels (en noir)

Il a été développé
et testé sur des stations de travail SGI au PMEL et au centre de
cartographie des inondations provoquées par des tsunamis (TIME Center
: "Tsunami Inondation Mapping Efforts")

On considère la
formation d'une perturbation initiale à la surface de l'océan
due à un tremblement de terre au niveau du sous sol marin.

Ce processus de génération
des tsunamis est basé sur un modèle de failles qui fait l'hypothèse
qu'une couche de liquide incompressible sur un espace profond correspond
à l'océan sur la croûte terrestre.

Données du problème
:

la force de Coriolis

 

la courbure de la terre :

les tsunamis se
propagent
sur de très longues distances (100 à 1000 km). Les équations
de vague en eau peu profonde sont non linéaires avec des coordonnées
sphériques.

la dispersion :

elle change la
forme de
la vague créée à cause de la faible différence
de vitesse de propagation due à des fréquences différentes.
Ces effets de dispersion sont pris en compte bien que la modélisation
de propagation de la vague corresponde à des équations non
dispersives linéaires ou non linéaires.

Le modèle MOST s'écrit
ainsi :

Modèle de propagation MOST

longitude

latitude

avec 
amplitude et  profondeur
de l'eau sans remous

vitesse en latitude

vitesse en longitude

paramètre de Coriolis

R = rayon de la terre

La première simulation du
tsunami d'Andréanov de 1996 a permis de définir le déplacement
vertical du sous sol marin afin d'utiliser ce déplacement à
la surface de l'océan comme condition initiale des propagations
des tsunamis (au lieu de décrire à chaque fois un tremblement
de terre).

On obtient une bonne
corrélation
entre les valeurs mesurées et estimées.

Avant l'arrivée de la vague
du tsunami, sur les enregistrements, des observations de longues
périodes
apparaissent. Cela peut vouloir dire que les énergies de longues
périodes enregistrées après le tsunami ne correspondent
pas au tsunami lui même. Cette source d'énergie correspond
plutôt à l'interaction due au relief.

Après l'arrivée du
tsunami, des oscillations à haute fréquence (amplitude 1
à 3 mm et de 6 à 12 min) ont été et enregistrées
et déterminées dans le modèle. Ces oscillations sont
donc d'origine géophysique, ces résultats permettent de voir
que  les systèmes enregistrant les données dans l'océan
pacifique sont capables de détecter un signal provenant de tsunami
de quelques millimètres.

Le modèle met en évidence
les évolutions du nord au sud des cycles du tsunami.

Le premier
obstacle majeur
pour améliorer les simulations du processus d'inondation est le
manque de données fiables notamment des données précises
sur la bathymétrie et topographie du site (dans beaucoup de cas
la précision de 10 à 50 m sur les données est essentielle)

Pour tester le modèle, les
données utilisées furent celles du tsunami d'Hokkaido-Nansei-Oki
enregistrées par l'université de Tohoku sur l'île d'Okushiri.

Le modèle indique une
vitesse
maximale de la vague de plus de 18 m / s. Les ravages provoqués
par les tsunamis sur les côtes correspondent aux effets des différents
éléments emportés par la vague entre eux.

Le modèle installé
au MHPCC (Maui High Performance  Computing Center) testera la relation
entre la vague près des côtes et la position et la magnitude
d'un tremblement de terre éloigné, ainsi que la relation
entre les caractéristiques de ces vagues et l'inondation d'un site
spécifique.